在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。
裴蜀定理说明了对任何整数
a、b和它们的最大公约数
d
，关于未知数
x以及
y
的线性的丢番图方程（称为裴蜀等式）。
在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。
裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
ax
+
by
=
m
有解当且仅当m是d的倍数。
裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。
例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x
+
42y
=
6有解。
事实上有（-3）x12
+
1x42
=
6及4x12
+（-1）x42
=
6。
特别来说，方程
ax
+
by
=
1
有解当且仅当整数a和b互素。
裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax
+
by形式的正整数。
这个定义的本质是整环中“理想”
的概念。
因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
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