1923年，美国数学系j.l
walsh提出walsh函数。
函数展开有三种：walsh序的walsh函数，佩利序的walsh函数，哈达玛序的walsh函数。
walsh函数取值简单，仅取0和1两个值，但是它们在这两个值之间频繁地跃变，似乎比三角函数要复杂得多。
沃尔什变换主要用于图像变换，属于正交变换。
这种变换压缩效率低，所以实际使用并不多。
但它快速，因为计算只需加减和偶尔的右移操作。
j.l.沃尔什提出的，定义在半开区间0≤t
从图中可见，函数只取+1和-1两个值。
显然，它的抽样也只有+1和-1两个值，与数字逻辑中的两种状态相应，特别适合于数字信号处理。
沃尔什变换与傅里叶变换相比，由于它只存在实数的加、减法运算而没有复数的乘法运算，使得计算速度快、存储空间少，有利于硬件实现，对实时处理和大量数据操作具有特殊吸引力。
在通信系统中由于它的正交性和具有取值和算法简单等优点，便于构成正交的多路复用系统。
沃尔提出任何复杂函数f（x）都是简单的方波r（x）二分演化的结果。
这像是一种傅里叶的思维方式。
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