30年考研数学真题分类解析专题一反函数与复合函数

小编：真题及解析【分析】分段函数的复合函数。首要留心函数复合进程中，内层函数的值域与外层函数的界说域的交集非空。【分析】本题首要是要弄理解反函数和原函数的界说域、值域之...

真题及解析
【分析】分段函数的复合函数。首要留心函数复合进程中，内层函数的值域与外层函数的界说域的交集非空。
【分析】本题首要是要弄理解反函数和原函数的界说域、值域之间的联络.
【评注】从2002年至今差不多20年，考研数学在反函数与复合函数有些并没有单独出题。但近些年考研数学都呈现了多年未见的题型，如2021年数学一的假定查验，2021年数学一求函数解析式。2021年考研数学会不会在分段函数的复合函数及反函数方面习题呢？
常识点联接
一、反函数
1、界说
设 y=f(x) 的界说域为 x ，值域为 y 。若对任意 y∈y，都只需仅有的 x∈x，使得 y=f(x) 树立，则按这个对应联络界说的函数称为 y=f(x) 的反函数。
2、反函数存在的条件
(1) 设 y=f(x) 的界说域为 x，值域为 y，则 f(x) 存在反函数的充分必要条件是对x 中任意的不一样元素 a,b, 都有 f(a)≠f(b)；
(2) 设 y=f(x) 的界说域为 x，值域为 y。若 f(x) 是 x 上的单调函数，则 f(x) 在 x 上存在反函数，且反函数的具有相同的单调性。
二、复合函数
设 y=f(u) 的界说域和值域别离为 u 和 v，函数 u=g(x) 的界说域与值域别离为 x 和 y，且 y∩u 非空。由 y=f[g(x)] 断定的函数称为由函数 u=g(x) 与函数 y=f(u) 构成的复合函数，变量 u 称为中心变量。
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